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带根号的数未必是无理数.doc

带根号的数未必是无理数

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2019-01-16 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《带根号的数未必是无理数doc》,可适用于综合领域

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带根号的数未必是无理数鹿泉市获鹿镇第三中学 崔怀平在新教材七年级数学下册第十章第三节讲到:“很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数。”接着引出定义:“无限不循环小数又叫无理数。”例如:是无理数  =,也是无理数。时间一长有的学生把无理数和带根号的数混淆起来误认为带根号的数就是无理数。其实带根号的数不一定是无理数无理数也不一定都是带根号的数得来的。无理数的定义是:“无限不循环小数叫无理数”。最本质特征是无限不循环。我们知道开方开不尽的数开方后可以得到无限不循环小数既无理数。但是无限不循环小数不一定非得由开方得来例如圆周率 =......它不是开放得来的它是圆的周长除以直径得到的它是一个比值。还有自然对数的底数e=……也是无理数它是通过求极限的方法得到的。还有我们也可以有意识地构造一些无理数如:…(构成的规律是后面的个数逐次增加一个)显然这个数是无限不循环的小数也是一个无理数。就是说无理数并不都是开方开不尽而得来还有其他方式可以形成无理数。另一方面虽然很多带根号的数都是无理数例如:、、等但不是带根号的数就一定是无理数。例如:从感觉上看这个数很像无理数但是他确实是一个有理数。现在证明一下:设x=两边次方得:=====即分解因式:在实数内无解所以x=也就是说=它是一个有理数。当然让我们去判断一个较复杂的数是不是无理数是困难的就是圆周率 也是经过很多数学家的努力才用微分学证明了它是一个无理数。现在新课标新教材对根式运算降低了要求不必去运算和判断但是我们要知道:一是无理数不是开方才能得到其他方式也可能产生无理数二是很多带根号的数或式子是无理数但是有些带根号的数却是有理数。

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