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复变函数积分的概念.ppt.ppt

复变函数积分的概念.ppt

冬梅
2019-09-07 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《复变函数积分的概念.pptppt》,可适用于高中教育领域

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第一节复变函数积分的概念一、积分的定义三、积分存在的条件及其计算法二、积分的性质四、小结与思考一、积分的定义有向曲线:设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线,如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向),那么我们就把C理解为带有方向的曲线,称为有向曲线如果A到B作为曲线C的正向,那么B到A就是曲线C的负向,简单闭曲线正向的定义:简单闭曲线C的正向是指当曲线上的点P顺此方向前进时,邻近P点的曲线的内部始终位于P点的左方与之相反的方向就是曲线的负方向关于曲线方向的说明:在今后的讨论中,常把两个端点中的一个作为起点,另一个作为终点,除特殊声明外,正方向总是指从起点到终点的方向积分的定义:关于定义的说明:二、积分的性质复积分与实变函数的定积分有类似的性质估值不等式性质()的证明两端取极限得证毕三、积分存在的条件及其计算法存在的条件证正方向为参数增加的方向,根据线积分的存在定理,当n无限增大而弧段长度的最大值趋于零时,在形式上可以看成是公式积分的计算法在今后讨论的积分中,总假定被积函数是连续的,曲线C是按段光滑的例解直线方程为这两个积分都与路线C无关例解()积分路径的参数方程为y=x()积分路径的参数方程为()积分路径由两段直线段构成x轴上直线段的参数方程为到i直线段的参数方程为例解积分路径的参数方程为例解积分路径的参数方程为重要结论:积分值与路径圆周的中心和半径无关例解根据估值不等式知四、小结与思考本课我们学习了积分的定义、存在条件以及计算和性质应注意复变函数的积分有跟微积分学中的线积分完全相似的性质本课中重点掌握复积分的一般方法思考题思考题答案即为一元实函数的定积分放映结束按Esc退出作业:P例P

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