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高考数学知识点总结教师学生通用精华版.doc

高考数学知识点总结教师学生通用精华版

乔大先生的家
2019-02-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

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《全国高考数学高考 知识总结精华》教师学生通用版高中数学第一章集合榆林教学资源网数学探索版权所有wwwdelvecn考试内容:数学探索版权所有wwwdelvecn集合、子集、补集、交集、并集.数学探索版权所有wwwdelvecn逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件.数学探索版权所有wwwdelvecn考试要求:榆林教学资源网数学探索版权所有wwwdelvecn()理解集合、子集、补集、交集、并集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号并会用它们正确表示一些简单的集合.数学探索版权所有wwwdelvecn()理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.§集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:二、知识回顾:(一)集合基本概念:集合、元素有限集、无限集空集、全集符号的使用集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法集合元素的特征:确定性、互异性、无序性集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集记为②空集是任何集合的子集记为③空集是任何非空集合的真子集如果同时那么A=B如果注:①Z={整数}(√) Z={全体整数}(×)②已知集合S中A的补集是一个有限集则集合A也是有限集(×)(例:S=NA=则CsA={})③空集的补集是全集     ④若集合A=集合B则CBA=CAB=  CS(CAB)=D  (注:CAB=)①{(xy)|xy=x∈Ry∈R}坐标轴上的点集②{(xy)|xy<x∈Ry∈R二、四象限的点集  ③{(xy)|xy>x∈Ry∈R}一、三象限的点集注:①对方程组解的集合应是点集例: 解的集合{()}②点集与数集的交集是(例:A={(xy)|y=x} B={y|y=x} 则A∩B=)①n个元素的子集有n个 ②n个元素的真子集有n-个 ③n个元素的非空真子集有n-个⑴①一个命题的否命题为真它的逆命题一定为真否命题逆命题②一个命题为真则它的逆否命题一定为真原命题逆否命题例:①若应是真命题解:逆否:a=且b=则ab=成立所以此命题为真②  解:逆否:xy=x=或y=,故是的既不是充分又不是必要条件⑵小范围推出大范围大范围推不出小范围例:若 集合运算:交、并、补主要性质和运算律()包含关系:()等价关系:())只能在某个单调区间单调递增若在整个定义域为增函数同样也是错误的⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件(奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要)二是满足奇偶性条件偶函数:奇函数:)奇偶性的单调性:奇同偶反例如:是奇函数是非奇非偶(定义域不关于原点对称)奇函数特有性质:若的定义域则一定有(的定义域则无此性质)⑨不是周期函数为周期函数()是周期函数(如图)为周期函数()的周期为(如图)并非所有周期函数都有最小正周期例如:⑩有、三角函数图象的作法:1)、几何法:2)、描点法及其特例五点作图法(正、余弦曲线)三点二线作图法(正、余切曲线)3)、利用图象变换作三角函数图象.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y=Asin(ωx+φ)的振幅|A|周期频率相位初相(即当x=时的相位).(当A>ω>时以上公式可去绝对值符号)由y=sinx的图象上的点的横坐标保持不变纵坐标伸长(当|A|>)或缩短(当<|A|<)到原来的|A|倍得到y=Asinx的图象叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.(用yA替换y)由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变横坐标伸长(<|ω|<)或缩短(|ω|>)到原来的倍得到y=sinωx的图象叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.(用ωx替换x)由y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>)或向右(当φ<)平行移动|φ|个单位得到y=sin(x+φ)的图象叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移.(用x+φ替换x)由y=sinx的图象上所有的点向上(当b>)或向下(当b<)平行移动|b|个单位得到y=sinx+b的图象叫做沿y轴方向的平移.(用y(b)替换y)由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin(ωx+φ)(A>ω>)(x∈R)的图象要特别注意:当周期变换和相位变换的先后顺序不同时原图象延x轴量伸缩量的区别。、反三角函数:函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数记作y=arcsinx它的定义域是[-]值域是.函数y=cosx(x∈[π])的反应函数叫做反余弦函数记作y=arccosx它的定义域是[-]值域是[π].函数y=tanx的反函数叫做反正切函数记作y=arctanx它的定义域是(-∞+∞)值域是.函数y=ctgx[x∈(π)]的反函数叫做反余切函数记作y=arcctgx它的定义域是(-∞+∞)值域是(π).II竞赛知识要点一、反三角函数反三角函数:⑴反正弦函数是奇函数故(一定要注明定义域若没有与一一对应故无反函数)注:⑵反余弦函数非奇非偶但有注:①②是偶函数非奇非偶而和为奇函数⑶反正切函数:定义域值域()是奇函数注:⑷反余切函数:定义域值域()是非奇非偶注:①②与互为奇函数同理为奇而与非奇非偶但满足⑵正弦、余弦、正切、余切函数的解集:的取值范围 解集              的取值范围 解集①的解集               ②的解集>                    >      =         = <     < ③的解集:  ③的解集:二、三角恒等式组一组二组三三角函数不等式<<      在上是减函数若则高中数学第五章平面向量考试内容:数学探索版权所有wwwdelvecn向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离、平移.数学探索版权所有wwwdelvecn考试要求:数学探索版权所有wwwdelvecn()理解向量的概念掌握向量的几何表示了解共线向量的概念.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握向量的加法和减法.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握实数与向量的积理解两个向量共线的充要条件.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解平面向量的基本定理理解平面向量的坐标的概念掌握平面向量的坐标运算.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握平面向量的数量积及其几何意义了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题掌握向量垂直的条件.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式并且能熟练运用掌握平移公式.§平面向量 知识要点本章知识网络结构向量的概念()向量的基本要素:大小和方向()向量的表示:几何表示法字母表示:a坐标表示法a=xi+yj=(xy)()向量的长度:即向量的大小记作|a|()特殊的向量:零向量a=O|a|=O单位向量aO为单位向量|aO|=()相等的向量:大小相等方向相同(xy)=(xy)()相反向量:a=bb=aab=()平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量称为平行向量记作a∥b平行向量也称为共线向量向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法平行四边形法则三角形法则向量的减法三角形法则,数乘向量是一个向量,满足:>时,同向<时,异向=时,向量的数量积是一个数时    重要定理、公式()平面向量基本定理ee是同一平面内两个不共线的向量那么对于这个平面内任一向量有且仅有一对实数λλ使a=λe+λe()两个向量平行的充要条件a∥ba=λb(b≠)xy-xy=O()两个向量垂直的充要条件a⊥ba·b=Oxx+yy=O()线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为λ即=λ则=+(线段的定比分点的向量公式)(线段定比分点的坐标公式)当λ=时得中点公式:=(+)或()平移公式设点P(xy)按向量a=(hk)平移后得到点P′(x′y′)则=a或曲线y=f(x)按向量a=(hk)平移后所得的曲线的函数解析式为:y-k=f(x-h)()正、余弦定理正弦定理:余弦定理:a=b+c-bccosAb=c+a-cacosBc=a+b-abcosC()三角形面积计算公式:设△ABC的三边为abc其高分别为hahbhc半周长为P外接圆、内切圆的半径为Rr①S△=aha=bhb=chc        ②S△=Pr   ③S△=abcR④S△=sinC·ab=ac·sinB=cb·sinA ⑤S△= 海伦公式 ⑥S△=(bca)ra如下图=(bac)rc=(acb)rb注:到三角形三边的距离相等的点有个一个是内心其余个是旁心如图:                     图中的I为S△ABC的内心S△=Pr图中的I为S△ABC的一个旁心S△=(bca)ra附:三角形的五个“心”重心:三角形三条中线交点外心:三角形三边垂直平分线相交于一点内心:三角形三内角的平分线相交于一点垂心:三角形三边上的高相交于一点旁心:三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点⑸已知⊙O是△ABC的内切圆若BC=aAC=bAB=c注:s为△ABC的半周长,即则:①AE==(bca)                        ②BN==(acb)③FC==(abc)综合上述:由已知得一个角的邻边的切线长等于半周长减去对边(如图)                 特例:已知在Rt△ABCc为斜边则内切圆半径r=(如图)      ⑹在△ABC中有下列等式成立证明:因为所以所以结论!⑺在△ABC中D是BC上任意一点则证明:在△ABCD中由余弦定理有①在△ABC中由余弦定理有②②代入①化简可得(斯德瓦定理)①若AD是BC上的中线②若AD是∠A的平分线其中为半周长③若AD是BC上的高其中为半周长⑻△ABC的判定:△ABC为直角△∠A∠B=<△ABC为钝角△∠A∠B<>△ABC为锐角△∠A∠B>附:证明:得在钝角△ABC中⑼平行四边形对角线定理:对角线的平方和等于四边的平方和空间向量.空间向量的概念:具有大小和方向的量叫做向量注:⑴空间的一个平移就是一个向量⑵向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量⑶空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示.空间向量的运算定义:与平面向量运算一样空间向量的加法、减法与数乘向量运算如下运算律:⑴加法交换律:⑵加法结合律:⑶数乘分配律:共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合则这些向量叫做共线向量或平行向量.平行于记作.当我们说向量、共线(或)时表示、的有向线段所在的直线可能是同一直线也可能是平行直线..共线向量定理及其推论:共线向量定理:空间任意两个向量、(≠)的充要条件是存在实数λ使=λ推论:如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线那么对于任意一点O点P在直线上的充要条件是存在实数t满足等式.其中向量叫做直线的方向向量.向量与平面平行:已知平面和向量作如果直线平行于或在内那么我们说向量平行于平面记作:.通常我们把平行于同一平面的向量叫做共面向量说明:空间任意的两向量都是共面的.共面向量定理:如果两个向量不共线与向量共面的充要条件是存在实数使推论:空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对使或对空间任一点有   ①①式叫做平面的向量表达式空间向量基本定理:如果三个向量不共面那么对空间任一向量存在一个唯一的有序实数组使推论:设是不共面的四点则对空间任一点都存在唯一的三个有序实数使空间向量的夹角及其表示:已知两非零向量在空间任取一点作则叫做向量与的夹角记作且规定显然有若则称与互相垂直记作:.向量的模:设则有向线段的长度叫做向量的长度或模记作:.向量的数量积:.已知向量和轴是上与同方向的单位向量作点在上的射影作点在上的射影则叫做向量在轴上或在上的正射影可以证明的长度..空间向量数量积的性质:  ().().()..空间向量数量积运算律:().()(交换律)()(分配律).空间向量的坐标运算一.知识回顾:()空间向量的坐标:空间直角坐标系的x轴是横轴(对应为横坐标)y轴是纵轴(对应为纵轴)z轴是竖轴(对应为竖坐标)①令=(a,a,a),则∥    (用到常用的向量模与向量之间的转化:)②空间两点的距离公式:()法向量:若向量所在直线垂直于平面则称这个向量垂直于平面记作如果那么向量叫做平面的法向量()用向量的常用方法:①利用法向量求点到面的距离定理:如图设n是平面的法向量AB是平面的一条射线其中则点B到平面的距离为②利用法向量求二面角的平面角定理:设分别是二面角中平面的法向量则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小(方向相同则为补角反方则为其夹角)③证直线和平面平行定理:已知直线平面且CDE三点不共线则a∥的充要条件是存在有序实数对使(常设求解若存在即证毕若不存在则直线AB与平面相交)高中数学第六章不等式考试内容:不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含绝对值的不等式.数学探索版权所有wwwdelvecn考试要求:数学探索版权所有wwwdelvecn()理解不等式的性质及其证明.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理并会简单的应用.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握简单不等式的解法.数学探索版权所有wwwdelvecn()理解不等式│a││b│≤│ab│≤│a││b│ §不等式 知识要点不等式的基本概念()不等(等)号的定义:()不等式的分类:绝对不等式条件不等式矛盾不等式()同向不等式与异向不等式()同解不等式与不等式的同解变形不等式的基本性质()(对称性)()(传递性)()(加法单调性)()(同向不等式相加)()(异向不等式相减)()()(乘法单调性)()(同向不等式相乘)(异向不等式相除)(倒数关系)()(平方法则)()(开方法则)几个重要不等式()()(当仅当a=b时取等号)()如果a,b都是正数那么(当仅当a=b时取等号)极值定理:若则:如果P是定值,那么当x=y时S的值最小 如果S是定值,那么当x=y时P的值最大利用极值定理求最值的必要条件:一正、二定、三相等(当仅当a=b=c时取等号)(当仅当a=b时取等号)()几个著名不等式()平均不等式: 如果a,b都是正数那么(当仅当a=b时取等号)即:平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数):特别地(当a=b时)幂平均不等式:注:例如:常用不等式的放缩法:①②()柯西不等式:()琴生不等式(特例)与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸(或凹)函数不等式证明的几种常用方法比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法不等式的解法()整式不等式的解法(根轴法)步骤:正化求根标轴穿线(偶重根打结)定解特例①一元一次不等式ax>b解的讨论②一元二次不等式axbxc>(a≠)解的讨论()分式不等式的解法:先移项通分标准化则()无理不等式:转化为有理不等式求解()指数不等式:转化为代数不等式()对数不等式:转化为代数不等式()含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值  应用数形思想应用化归思想等价转化注:常用不等式的解法举例(x为正数):①    ②类似于③高中数学第七章直线和圆的方程考试内容:数学探索版权所有wwwdelvecn直线的倾斜角和斜率直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.数学探索版权所有wwwdelvecn两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.数学探索版权所有wwwdelvecn用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.数学探索版权所有wwwdelvecn曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.数学探索版权所有wwwdelvecn圆的标准方程和一般方程.圆的参数方程.数学探索版权所有wwwdelvecn考试要求:数学探索版权所有wwwdelvecn()理解直线的倾斜角和斜率的概念掌握过两点的直线的斜率公式掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式并能根据条件熟练地求出直线方程.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握两条直线平行与垂直的条件两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解二元一次不等式表示平面区域.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解线性规划的意义并会简单的应用.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解解析几何的基本思想了解坐标法.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握圆的标准方程和一般方程了解参数方程的概念。理解圆的参数方程.§直线和圆的方程 知识要点一、直线方程直线的倾斜角:一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角其中直线与轴平行或重合时其倾斜角为故直线倾斜角的范围是注:①当或时直线垂直于轴它的斜率不存在②每一条直线都存在惟一的倾斜角除与轴垂直的直线不存在斜率外其余每一条直线都有惟一的斜率并且当直线的斜率一定时其倾斜角也对应确定直线方程的几种形式:点斜式、截距式、两点式、斜切式特别地当直线经过两点即直线在轴轴上的截距分别为时直线方程是:注:若是一直线的方程则这条直线的方程是但若则不是这条线附:直线系:对于直线的斜截式方程当均为确定的数值时它表示一条确定的直线如果变化时对应的直线也会变化①当为定植变化时它们表示过定点()的直线束②当为定值变化时它们表示一组平行直线⑴两条直线平行:∥两条直线平行的条件是:①和是两条不重合的直线②在和的斜率都存在的前提下得到的因此应特别注意抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误(一般的结论是:对于两条直线它们在轴上的纵截距是则∥且或的斜率均不存在即是平行的必要不充分条件且)推论:如果两条直线的倾斜角为则∥          ⑵两条直线垂直:两条直线垂直的条件:①设两条直线和的斜率分别为和则有这里的前提是的斜率都存在②且的斜率不存在或且的斜率不存在(即是垂直的充要条件)直线的交角:⑴直线到的角(方向角)直线到的角是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角它的范围是当时⑵两条相交直线与的夹角:两条相交直线与的夹角是指由与相交所成的四个角中最小的正角又称为和所成的角它的取值范围是当则有过两直线的交点的直线系方程为参数不包括在内)点到直线的距离:⑴点到直线的距离公式:设点直线到的距离为则有注:两点P(x,y)、P(x,y)的距离公式:特例:点P(x,y)到原点O的距离:定比分点坐标分式。若点P(x,y)分有向线段,其中P(x,y),P(x,y)则 特例中点坐标公式重要结论三角形重心坐标公式。直线的倾斜角(°≤<°)、斜率:过两点当(即直线和x轴垂直)时直线的倾斜角=没有斜率⑵两条平行线间的距离公式:设两条平行直线它们之间的距离为则有注直线系方程与直线:AxByC=平行的直线系方程是:AxBym=(mR,C≠m)与直线:AxByC=垂直的直线系方程是:BxAym=(mR)过定点(x,y)的直线系方程是: A(xx)B(yy)= (A,B不全为)过直线l、l交点的直线系方程:(AxByC)λ(AxByC)=(λR) 注:该直线系不含l关于点对称和关于某直线对称:⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线且这个点到两直线的距离相等⑵关于某直线对称的两条直线性质:若两条直线平行则对称直线也平行且两直线到对称直线距离相等若两条直线不平行则对称直线必过两条直线的交点且对称直线为两直线夹角的角平分线⑶点关于某一条直线对称用中点表示两对称点则中点在对称直线上(方程①)过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直(方程②)①②可解得所求对称点注:①曲线、直线关于一直线()对称的解法:y换xx换y例:曲线f(x,y)=关于直线y=x–对称曲线方程是f(y,x–)=②曲线C:f(x,y)=关于点(a,b)的对称曲线方程是f(a–x,b–y)=二、圆的方程⑴曲线与方程:在直角坐标系中如果某曲线上的与一个二元方程的实数建立了如下关系:①曲线上的点的坐标都是这个方程的解②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程叫做曲线方程这条曲线叫做方程的曲线(图形)⑵曲线和方程的关系实质上是曲线上任一点其坐标与方程的一种关系曲线上任一点是方程的解反过来满足方程的解所对应的点是曲线上的点注:如果曲线C的方程是f(x,y)=那么点P(x,y)线C上的充要条件是f(x,y)=圆的标准方程:以点为圆心为半径的圆的标准方程是特例:圆心在坐标原点半径为的圆的方程是:注:特殊圆的方程:①与轴相切的圆方程 ②与轴相切的圆方程     ③与轴轴都相切的圆方程   圆的一般方程:当时方程表示一个圆其中圆心半径当时方程表示一个点当时方程无图形(称虚圆)注:①圆的参数方程:(为参数)②方程表示圆的充要条件是:且且③圆的直径或方程:已知(用向量可征)点和圆的位置关系:给定点及圆①在圆内②在圆上③在圆外直线和圆的位置关系:设圆圆:  直线:圆心到直线的距离①时与相切附:若两圆相切则相减为公切线方程②时与相交附:公共弦方程:设有两个交点则其公共弦方程为③时与相离附:若两圆相离则相减为圆心的连线的中与线方程由代数特征判断:方程组用代入法得关于(或)的一元二次方程其判别式为则:与相切与相交与相离注:若两圆为同心圆则相减不表示直线圆的切线方程:圆的斜率为的切线方程是过圆上一点的切线方程为:①一般方程若点(x,y)在圆上则(x–a)(x–a)(y–b)(y–b)=R特别地过圆上一点的切线方程为②若点(x,y)不在圆上圆心为(a,b)则联立求出切线方程求切点弦方程:方法是构造图则切点弦方程即转化为公共弦方程如图:ABCD四类共圆已知的方程…①又以ABCD为圆为方程为…②…③所以BC的方程即③代②①②相切即为所求三、曲线和方程曲线与方程:在直角坐标系中如果曲线C和方程f(x,y)=的实数解建立了如下的关系:)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=的解(纯粹性))方程f(x,y)=的解为坐标的点都在曲线C上(完备性)。则称方程f(x,y)=为曲线C的方程曲线C叫做方程f(x,y)=的曲线。求曲线方程的方法:)直接法:建系设点列式表标,简化检验  )参数法  )定义法  )待定系数法高中数学第八章圆锥曲线方程考试内容:数学探索版权所有wwwdelvecn椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程.数学探索版权所有wwwdelvecn双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质.数学探索版权所有wwwdelvecn抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质.数学探索版权所有wwwdelvecn考试要求:数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质了解椭圆的参数方程.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解圆锥曲线的初步应用.§圆锥曲线方程 知识要点一、椭圆方程椭圆方程的第一定义:⑴①椭圆的标准方程:i中心在原点焦点在x轴上:ii中心在原点焦点在轴上:     ②一般方程:③椭圆的标准参数方程:的参数方程为(一象限应是属于)⑵①顶点:或②轴:对称轴:x轴轴长轴长短轴长③焦点:或④焦距:⑤准线:或⑥离心率:⑦焦点半径:i设为椭圆上的一点为左、右焦点则由椭圆方程的第二定义可以推出ii设为椭圆上的一点为上、下焦点则由椭圆方程的第二定义可以推出由椭圆第二定义可知:归结起来为“左加右减”注意:椭圆参数方程的推导:得方程的轨迹为椭圆⑧通径:垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经坐标:和⑶共离心率的椭圆系的方程:椭圆的离心率是方程是大于的参数的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程⑸若P是椭圆:上的点为焦点若则的面积为(用余弦定理与可得)若是双曲线则面积为二、双曲线方程双曲线的第一定义:⑴①双曲线标准方程:一般方程:⑵①i焦点在x轴上: 顶点: 焦点: 准线方程渐近线方程:或ii焦点在轴上:顶点: 焦点:准线方程: 渐近线方程:或参数方程:或②轴为对称轴实轴长为a,虚轴长为b焦距c ③离心率 ④准线距(两准线的距离)通径 ⑤参数关系 ⑥焦点半径公式:对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)“长加短减”原则:构成满足 (与椭圆焦半径不同椭圆焦半径要带符号计算而双曲线不带符号)⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线其渐近线方程为离心率⑷共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴实轴为虚轴的双曲线叫做已知双曲线的共轭双曲线与互为共轭双曲线它们具有共同的渐近线:⑸共渐近线的双曲线系方程:的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时它的双曲线方程可设为例如:若双曲线一条渐近线为且过求双曲线的方程?解:令双曲线的方程为:代入得⑹直线与双曲线的位置关系:区域①:无切线条与渐近线平行的直线合计条区域②:即定点在双曲线上条切线条与渐近线平行的直线合计条区域③:条切线条与渐近线平行的直线合计条区域④:即定点在渐近线上且非原点条切线条与渐近线平行的直线合计条区域⑤:即过原点无切线无与渐近线平行的直线小结:过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点可以作出的直线数目可能有、、、条()若直线与双曲线一支有交点交点为二个时求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号⑺若P在双曲线则常用结论:P到焦点的距离为m=n则P到两准线的距离比为m︰n简证: =常用结论:从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b三、抛物线方程设抛物线的标准方程、类型及其几何性质: 图形焦点准线范围对称轴轴轴顶点()离心率焦点     注:①顶点②则焦点半径则焦点半径为③通径为p这是过焦点的所有弦中最短的④(或)的参数方程为(或)(为参数)四、圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义:平面内到定点F和定直线的距离之比为常数的点的轨迹当时轨迹为椭圆当时轨迹为抛物线当时轨迹为双曲线当时轨迹为圆(当时)圆锥曲线方程具有对称性例如:椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的因为具有对称性所以欲证AB=CD,即证AD与BC的中点重合即可注:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 椭圆双曲线抛物线定义.到两定点F,F的距离之和为定值a(a>|FF|)的点的轨迹.到两定点F,F的距离之差的绝对值为定值a(<a<|FF|)的点的轨迹 .与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹(<e<).与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹(e>)与定点和直线的距离相等的点的轨迹图形   方程标准方程(>)(a>,b>)y=px参数方程(t为参数)范围─axa─byb|x|ayRx中心原点O()原点O() 顶点(a,),(─a,),(,b),(,─b)(a,),(─a,)(,)对称轴x轴y轴长轴长a,短轴长bx轴y轴实轴长a,虚轴长bx轴焦点F(c,),F(─c,)F(c,),F(─c,)焦距c(c=)c(c=) 离心率e=准线x=x=渐近线 y=±x 焦半径通径p焦参数P     椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质等轴双曲线共轭双曲线方程y=ax与x=ay的焦点坐标及准线方程共渐近线的双曲线系方程高中数学第九章立体几何考试内容平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.数学探索版权所有wwwdelvecn平行直线.对应边分别平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.数学探索版权所有wwwdelvecn直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线和平面所成的角.三垂线定理及其逆定理.数学探索版权所有wwwdelvecn平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.数学探索版权所有wwwdelvecn多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.数学探索版权所有wwwdelvecn考试要求数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握平面的基本性质会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形能够根据图形想像它们的位置关系.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理掌握两条直线所成的角和距离的概念对于异面直线的距离只要求会计算已给出公垂线时的距离.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念掌握三垂线定理及其逆定理.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握两个平面平行的判定定理和性质定理掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.数学探索版权所有wwwdelvecn()会用反证法证明简单的问题.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解多面体、凸多面体的概念了解正多面体的概念.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解棱柱的概念掌握棱柱的性质会画直棱柱的直观图.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解棱锥的概念掌握正棱锥的性质会画正棱锥的直观图.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解球的概念掌握球的性质掌握球的表面积、体积公式.数学探索版权所有wwwdelvecn(B).直线、平面、简单几何体 数学探索版权所有wwwdelvecn考试内容:数学探索版权所有wwwdelvecn平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.数学探索版权所有wwwdelvecn平行直线.数学探索版权所有wwwdelvecn直线和平面平行的判定与性质.直线和平面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.数学探索版权所有wwwdelvecn两个平面的位置关系.数学探索版权所有wwwdelvecn空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.数学探索版权所有wwwdelvecn直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.数学探索版权所有wwwdelvecn直线和平面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线和平面所成的角.向量在平面内的射影.数学探索版权所有wwwdelvecn平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质.数学探索版权所有wwwdelvecn多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.数学探索版权所有wwwdelvecn考试要求:数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握平面的基本性质。会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图:能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形能够根据图形想像它们的位置关系.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理理解直线和平面垂直的概念掌握直线和平面垂直的判定定理掌握三垂线定理及其逆定理.数学探索版权所有wwwdelvecn()理解空间向量的概念掌握空间向量的加法、减法和数乘.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解空间向量的基本定理理解空间向量坐标的概念掌握空间向量的坐标运算.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握空间向量的数量积的定义及其性质:掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式掌握空间两点间距离公式.数学探索版权所有wwwdelvecn()理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.数学探索版权所有wwwdelvecn()掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念对于异面直线的距离只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离掌握直线和平面垂直的性质定理掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解多面体、凸多面体的概念。了解正多面体的概念.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解棱柱的概念掌握棱柱的性质会画直棱柱的直观图.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解棱锥的概念掌握正棱锥的性质。会画正棱锥的直观图.数学探索版权所有wwwdelvecn()了解球的概念掌握球的性质掌握球的表面积、体积公式.数学探索版权所有wwwdelvecn(考生可在(A)和(B)中任选其一) §立体几何 知识要点一、平面经过不在同一条直线上的三点确定一个面注:两两相交且不过同一点的四条直线必在同一平面内两个平面可将平面分成或部分(①两个平面平行②两个平面相交)过三条互相平行的直线可以确定或个平面(①三条直线在一个平面内平行②三条直线不在一个平面内平行)注:三条直线可以确定三个平面三条直线的公共点有或个三个平面最多可把空间分成部分(X、Y、Z三个方向)二、空间直线空间直线位置分三种:相交、平行、异面相交直线共面有反且有一个公共点平行直线共面没有公共点异面直线不同在任一平面内注:①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线(×)(可能两条直线平行也可能是点和直线等)②直线在平面外指的位置关系:平行或相交③若直线a、b异面a平行于平面b与的关系是相交、平行、在平面内④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线(×)(射影不一定只有直线也可以是其他图形)⑥在同一平面内的射影长相等则斜线长相等(×)(并非是从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段)⑦是夹在两平行平面间的线段若则的位置关系为相交或平行或异面异面直线判定定理:过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线(不在任何一个平面内的两条直线)平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等(如下图)(二面角的取值范围)(直线与直线所成角)(斜线与平面成角)(直线与平面所成角)(向量与向量所成角推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行那么这两组直线所成锐角(或直角)相等两异面直线的距离:公垂线的长度空间两条直线垂直的情况:相交(共面)垂直和异面垂直是异面直线则过外一点P过点P且与都平行平面有一个或没有但与距离相等的点在同一平面内(或在这个做出的平面内不能叫与平行的平面)三、直线与平面平行、直线与平面垂直空间直线与平面位置分三种:相交、平行、在平面内直线与平面平行判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行那么这条直线和这个平面平行(“线线平行线面平行”)注:①直线与平面内一条直线平行则∥(×)(平面外一条直线)②直线与平面内一条直线相交则与平面相交(×)(平面外一条直线)③若直线与平面平行则内必存在无数条直线与平行(√)(不是任意一条直线可利用平行的传递性证之)④两条平行线中一条平行于一个平面那么另一条也平行于这个平面(×)(可能在此平面内)⑤平行于同一直线的两个平面平行(×)(两个平面可能相交)⑥平行于同一个平面的两直线平行(×)(两直线可能相交或者异面)⑦直线与平面、所成角相等则∥(×)(、可能相交)直线和平面平行性质定理:如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面相交那么这条直线和交线平行(“线面平行线线平行”)直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直过一点有且只有一条直线和一个平面垂直过一点有且只有一个平面和一条直线垂直●若⊥⊥得⊥(三垂线定理)得不出⊥因为⊥但不垂直OA●三垂线定理的逆定理亦成立直线与平面垂直的判定定理一:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直那么这两条直线垂直于这个平面(“线线垂直线面垂直”)直线与平面垂直的判定定理二:如果平行线中一条直线垂直于一个平面那么另一条也垂直于这个平面推论:如果两条直线同垂直于一个平面那么这两条直线平行注:①垂直于同一平面的两个平面平行(×)(可能相交垂直于同一条直线的两个平面平行)②垂直于同一直线的两个平面平行(√)(一条直线垂直于平行的一个平面必垂直于另一个平面)③垂直于同一平面的两条直线平行(√)⑴垂线段和斜线段长定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中①射影相等的两条斜线段相等射影较长的斜线段较长②相等的斜线段的射影相等较长的斜线段射影较长③垂线段比任何一条斜线段短注:垂线在平面的射影为一个点一条直线在平面内的射影是一条直线(×)⑵射影定理推论:如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上四、平面平行与平面垂直空间两个平面的位置关系:相交、平行平面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面哪么这两个平面平行(“线面平行面面平行”)推论:垂直于同一条直线的两个平面互相平行平行于同一平面的两个平面平行注:一平面间的任一直线平行于另一平面两个平面平行的性质定理:如果两个平面平行同时和第三个平面相交那么它们交线平行(“面面平行线线平行”)两个平面垂直性质判定一:两个平面所成的二面角是直二面角则两个平面垂直两个平面垂直性质判定二:如果一个平面与一条直线垂直那么经过这条直线的平面垂直于这个平面(“线面垂直面面垂直”)注:如果两个二面角的平面对应平面互相垂直则两个二面角没有什么关系两个平面垂直性质定理:如果两个平面垂直那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面推论:如果两个相交平面都垂直于第三平面则它们交线垂直于第三平面证明:如图找O作OA、OB分别垂直于因为则两异面直线任意两点间的距离公式:(为锐角取加为钝取减综上都取加则必有)⑴最小角定理:(为最小角如图)⑵最小角定理的应用(∠PBN为最小角)简记为:成角比交线夹角一半大且又比交线夹角补角一半长一定有条成角比交线夹角一半大又比交线夹角补角小一定有条成角比交线夹角一半大又与交线夹角相等一定有条或者条成角比交线夹角一半小又与交线夹角一半小一定有条或者没有五、棱锥、棱柱棱柱⑴①直棱柱侧面积:(为底面周长是高)该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的②斜棱住侧面积:(是斜棱柱直截面周长是斜棱柱的侧棱长)该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的⑵{四棱柱}{平行六面体}{直平行六面体}{长方体}{正四棱柱}{正方体}{直四棱柱}{平行六面体}={直平行六面体}⑶棱柱具有的性质:①棱柱的各个侧面都是平行四边形所有的侧棱都相等直棱柱的各个侧面都是矩形正棱柱的各个侧面都是全等的矩形②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形注:①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱(×)(直棱柱不能保证底面是钜形可如图)②(直棱柱定义)棱柱有一条侧棱和底面垂直⑷平行六面体:定理一:平行六面体的对角线交于一点并且在交点处互相平分注:四棱柱的对角线不一定相交于一点定理二:长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和推论一:长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为则推论二:长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为则注:①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱(×)(斜四面体的两个平行的平面可以为矩形)②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱(×)(应是各侧面都是正方形的直棱柱才行)③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体(×)(只能推出对角线相等推不出底面为矩形)④棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直(两条边可能相交可能不相交若两条边相交则应是充要条件)棱锥:棱锥是一个面为多边形其余各面是有一个公共顶点的三角形注:①一个棱锥可以四各面都为直角三角形②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥所以⑴①正棱锥定义:底面是正多边形顶点在底面的射影为底面的中心注:i正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形(不是等边三角形)ii正四面体是各棱相等而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等iii正棱锥定义的推论:若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形(即侧棱相等)底面为正多边形②正棱锥的侧面积:(底面周长为斜高为)③棱锥的侧面积与底面积的射影公式:(侧面与底面成的二面角为)附:         以知⊥为二面角则①②③①②③得注:S为任意多边形的面积(可分别多个三角形的方法)⑵棱锥具有的性质:①正棱锥各侧棱相等各侧面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高)②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置:①棱锥的侧棱长均相等则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心③棱锥的各侧面与底面所成角均相等则顶点在底面上的射影为底面多边形内心④棱锥的顶点到底面各边距离相等则顶点在底面上的射影为底面多边形内心⑤三棱锥有两组对棱垂直则顶点在底面的射影为三角形垂心⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直则顶点在底面上的射影为三角形的垂心⑦每个四面体都有外接球球心是各条棱的中垂面的交点此点到各顶点的距离等于球半径⑧每个四面体都有内切球球心是四面体各个二面角的平分面的交点到各面的距离等于半径注:i各个侧面都是等腰三角形且底面是正方形的棱锥是正四棱锥(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)ii若一个三角锥两条对角线互相垂直则第三对角线必然垂直简证:AB⊥CDAC⊥BDBC⊥AD令得已知则iii空间四边形OABC且四边长相等则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形iv若是四边长与对角线分别相等则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形简证:取AC中点则平面°易知EFGH为平行四边形EFGH为长方形若对角线等则为正方形球:⑴球的截面是一个圆面①球的表面积公式:②球的体积公式:⑵纬度、经度:①纬度:地球上一点的纬度是指经过点的球半径与赤道面所成的角的度数②经度:地球上两点的经度差是指分别经过这两点的经线与地轴所确定的二个半平面的二面角的度数特别地当经过点的经线是本初子午线时这个二面角的度数就是点的经度附:①圆柱体积:(为半径为高)②圆锥体积:(为半径为高)③锥形体积:(为底面积为高)①内切球:当四面体为正四面体时设边长为a得注:球内切于四面体:②外接球:球外接于正四面体可如图建立关系式六空间向量()共线向量:共线向量亦称平行向量指空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合注:①若与共线与共线则与共线(×) 当时不成立②向量共面即它们所在直线共面(×)可能异面③若∥则存在小任一实数使(×)与不成立④若为非零向量则(√)这里用到之积仍为向量()共线向量定理:对空间任意两个向量∥的充要条件是存在实数(具有唯一性)使()共面向量:若向量使之平行于平面或在内则与的关系是平行记作∥()①共面向量定理:如果两个向量不共线则向量与向量共面的充要条件是存在实数对x、y使②空间任一点O和不共线三点A、B、C则是PABC四点共面的充要条件(简证:P、A、B、C四点共面)注:①②是证明四点共面的常用方法空间向量基本定理:如果三个向量不共面那么对空间任一向量存在一个唯一的有序实数组x、y、z使推论:设O、A、B、C是不共面的四点则对空间任一点P,都存在唯一的有序实数组x、y、z使(这里隐含xyz≠)注:设四面体ABCD的三条棱其中Q是△BCD的重心则向量用即证()空间向量的坐标:空间直角坐标系的x轴是横轴(对应为横坐标)y轴是纵轴(对应为纵轴)z轴是竖轴(对应为竖坐标)①令=(a,a,a),则∥    (用到常用的向量模与向量之间的转化:)②空间两点的距离公式:()法向量:若向量所在直线垂直于平面则称这个向量垂直于平面记作如果那么向量叫做平面的法向量()用向量的常用方法:①利用法向量求点到面的距离定理:如图设n是平面的法向量AB是平面的一条射线其中则点B到平面的距离为②利用法向量求二面角的平面角定理:设分别是二面角中平面的法向量则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小(方向相同则为补角反方则为其夹角)③证直线和平面平行定理:已知直线平面且CDE三点不共线则a∥的充要条件是存在有序实数对使(常设求解若存在即证毕若不存在则直线AB与平面相交)II竞赛知识要点一、四面体对照平面几何中的三角形我们不难得到立体几何中的四面体的类似性质:①四面体的六条棱的垂直平分面交于一点这一点叫做此四面体的外接球的球心②四面体的四个面组成六个二面角的角平分面交于一点这一点叫做此四面体的内接球的球心③四面体的四个面的重心与相对顶点的连接交于一点这一点叫做此四面体的重心且重心将每条连线分为︰④个面角之和为°每个三面角中任两个之和大于另一个面角且三个面角之和为°直角四面体:有一个三面角的三个面角均为直角的四面体称为直角四面体相当于平面几何的直角三角形(在直角四面体中记V、l、S、R、r、h分别表示其体积、六条棱长之和、表面积、外接球半径、内切球半径及侧面上的高)则有空间勾股定理:S△ABCS△BCDS△ABD=S△ACD等腰四面体:对棱都相等的四面体称为等腰四面体好象平面几何中的等腰三角形根据定义不难证明以长方体的一个顶点的三条面对角线的端点为顶点的四面体是等腰四面体反之也可以将一个等腰四面体拼补成一个长方体(在等腰四面体ABCD中记BC=AD=aAC=BD=bAB=CD=c体积为V外接球半径为R内接球半径为r高为h)则有①等腰四面体的体积可表示为②等腰四面体的外接球半径可表示为③等腰四面体的四条顶点和对面重心的连线段的长相等且可表示为④h=r二、空间正余弦定理空间正弦定理:sin∠ABDsin∠ABCD=sin∠ABCsin∠ABDC=sin∠CBDsin∠CBAD空间余弦定理:cos∠ABD=cos∠ABCcos∠CBDsin∠ABCsin∠CBDcos∠ABCD立体几何知识要点一、知识提纲(一)空间的直线与平面⒈平面的基本性质  ⑴三个公理及公理三的三个推论和它们的用途. ⑵斜二测画法.⒉空间两条直线的位置关系:相交直线、平行直线、异面直线.⑴公理四(平行线的传递性).等角定理.⑵异面直线的判定:判定定理、反证法.⑶异面直线所成的角:定义(求法)、范围.⒊直线和平面平行   直线和平面的位置关系、直线和平面平行的判定与性质.⒋直线和平面垂直⑴直线和平面垂直:定义、判定定理.⑵三垂线定理及逆定理.平面和平面平行两个平面的位置关系、两个平面平行的判定与性质.平面和平面垂直互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.(二)直线与平面的平行和垂直的证明思路(见附图)(三)夹角与距离直线和平面所成的角与二面角⑴平面的斜线和平面所成的角:三面角余弦公式、最小角定理、斜线和平面所成的角、直线和平面所成的角.⑵二面角:①定义、范围、二面角的平面角、直二面角.②互相垂直的平面及其判定定理、性质定理.距离⑴点到平面的距离.⑵直线到与它平行平面的距离.⑶两个平行平面的距离:两个平行平面的公垂线、公垂线段.⑷异面直线的距离:异面直线的公垂线及其性质、公垂线段.(四)简单多面体与球棱柱与棱锥⑴多面体.⑵棱柱与它的性质:棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性质.⑶平行六面体与长方体:平行六面体、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体平行六面体的性质、长方体的性质.⑷棱锥与它的性质:棱锥、正棱锥、棱锥的性质、正棱锥的性质.⑸直棱柱和正棱锥的直观图的画法.多面体欧拉定理的发现⑴简单多面体的欧拉公式.⑵正多面体.球⑴球和它的性质:球体、球面、球的大圆、小圆、球面距离.⑵球的体积公式和表面积公式.二、常用结论、方法和公式从一点O出发的三条射线OA、OB、OC若∠AOB=∠AOC则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上已知:直二面角M-AB-N中AEMBFN,∠EAB=,∠ABF=异面直线AE与BF所成的角为则立平斜公式:如图AB和平面所成的角是AC在平面内BC和AB的射影BA成设∠ABC=,则coscos=cos异面直线所成角的求法:()平移法:在异面直线中的一条直线中选择一特殊点作另一条的平行线()补形法:把空间图形补成熟悉的或完整的几何体如正方体、平行六面体、长方体等其目的在于容易发现两条异面直线间的关系直线与平面所成的角斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段垂足和斜足的连线是产生线面角的关

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