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2011数学一考研大纲--2011与2010数学一考研大纲比较.doc

2011数学一考研大纲--2011与2010数学一考研大纲比较

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年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学一考试科目:高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为分考试时间为分钟.二、答题方式答题方式为闭卷、笔试.三、试卷内容结构高等教学线性代数概率论与数理统计四、试卷题型结构试卷题型结构为:单选题填空题解答题(包括证明题)%%小题每题分共分小题每题分共分小题共分高 等 数 学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法  函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  复合函数、反函数、分段函数和隐函数  基本初等函数的性质及其图形  初等函数  函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质  函数的左极限与右极限  无穷小量和无穷大量的概念及其关系  无穷小量的性质及无穷小量的比较  极限的四则运算  极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则  两个重要极限:xlimxsinxxlimxex函数连续的概念  函数间断点的类型  初等函数的连续性  闭区间上连续函数的性质考试要求.理解函数的概念掌握函数的表示法会建立应用问题的函数关系.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性..理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念..掌握基本初等函数的性质及其图形了解初等函数的概念.理解极限的概念理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系..掌握极限的性质及四则运算法则.掌握极限存在的两个准则并会利用它们求极限掌握利用两个重要极限求极限的方法..理解无穷小量、无穷大量的概念掌握无穷小量的比较方法会用等价无穷小量求极限..理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)会判别函数间断点的类型..了解连续函数的性质和初等函数的连续性理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念  导数的几何意义和物理意义  函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线  导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数  复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法  高阶导数 一阶微分形式的不变性  微分中值定理  洛必达(L'Hospital)法则  函数单调性的判别  函数的极值  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线  函数图形的描绘  函数的最大值和最小值  弧微分  曲率的概念  曲率圆与曲率半径考试要求理解导数和微分的概念理解导数与微分的关系理解导数的几何意义会求平面曲线的切线方程和法线方程了解导数的物理意义会用导数描述一些物理量理解函数的可导性与连续性之间的关系..掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性会求函数的微分..了解高阶导数的概念会求简单函数的高阶导数..会求分段函数的导数会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理了解并会用柯西(Cauchy)中值定理..掌握用洛必达法则求未定式极限的方法..理解函数的极值概念掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法掌握函数最大值和最小值的求法及其应用..会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内设函数f(x)具有二阶导数。当 f(x) 时f(x)的图形是凹的当f(x) 时f(x)的图形是凸的)会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线会描绘函数的图形..了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念会计算曲率和曲率半径.三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念  不定积分的基本性质  基本积分公式  定积分的概念和基本性质  定积分中值定理  积分上限的函数及其导数  牛顿一莱布尼茨(NewtonLeibniz)公式  不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法  有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分  反常(广义)积分  定积分的应用考试要求.理解原函数的概念理解不定积分和定积分的概念..掌握不定积分的基本公式掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理掌握换元积分法与分部积分法..会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分..理解积分上限的函数会求它的导数掌握牛顿-莱布尼茨公式..了解反常积分的概念会计算反常积分..掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值.四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念  向量的线性运算  向量的数量积和向量积  向量的混合积  两向量垂直、平行的条件  两向量的夹角  向量的坐标表达式及其运算  单位向量  方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念  平面方程、直线方程  平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件  点到平面和点到直线的距离  球面  柱面  旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形  空间曲线的参数方程和一般方程  空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求理解空间直角坐标系理解向量的概念及其表示掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)了解两个向量垂直、平行的条件理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算的方法掌握平面方程和直线方程及其求法.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题.会求点到直线以及点到平面的距离了解曲面方程和空间曲线方程的概念了解常用二次曲面的方程及其图形会求简单的柱面和旋转曲面的方程了解空间曲线的参数方程和一般方程了解空间曲线在坐标平面上的投影并会求该投影曲线的方程五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念  二元函数的几何意义  二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质  多元函数的偏导数和全微分  全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法  二阶偏导数  方向导数和梯度  空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线  二元函数的二阶泰勒公式  多元函数的极值和条件极值  多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求.理解多元函数的概念理解二元函数的几何意义.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质.理解多元函数偏导数和全微分的概念会求全微分了解全微分存在的必要条件和充分条件了解全微分形式的不变性.理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.了解隐函数存在定理会求多元隐函数的偏导数.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念会求它们的方程.了解二元函数的二阶泰勒公式.理解多元函数极值和条件极值的概念掌握多元函数极值存在的必要条件了解二元函数极值存在的充分条件会求二元函数的极值会用拉格朗日乘数法求条件极值会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用  两类曲线积分的概念、性质及计算  两类曲线积分的关系  格林(Green)公式  平面曲线积分与路径无关的条件  二元函数全微分的原函数  两类曲面积分的概念、性质及计算  两类曲面积分的关系  高斯(Gauss)公式  斯托克斯(Stokes)公式  散度、旋度的概念及计算  曲线积分和曲面积分的应用考试要求.理解二重积分、三重积分的概念了解重积分的性质了解二重积分的中值定理.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).理解两类曲线积分的概念了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.掌握计算两类曲线积分的方法.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件会求二元函数全微分的原函数.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系掌握计算两类曲面积分的方法掌握用高斯公式计算曲面积分的方法并会用斯托克斯公式计算曲线积分.了解散度与旋度的概念并会计算.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、、形心、转动惯量、引力、功及流量等)七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念  收敛级数的和的概念  级数的基本性质与收敛的必要条件  几何级数与 p级数及其收敛性  正项级数收敛性的判别法  交错级数与莱布尼茨

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