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2011年高考数学函数图象答题技巧与应试必备.doc

2011年高考数学函数图象答题技巧与应试必备

田子熙世界
2019-02-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2011年高考数学函数图象答题技巧与应试必备doc》,可适用于综合领域

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年高考数学函数图象答题技巧与应试必备函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一它是研究和记忆函数性质的直观工具利用它的直观性解题可以起到化繁为简、化难为易的作用因此考生要掌握绘制函数图象的一般方法掌握函数图象变化的一般规律能利用函数的图象研究函数的性质●难点磁场(★★★★★)已知函数f(x)=axbxcxd的图象如图求b的范围●案例探究[例]对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(xa)=f(a-x),()求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称()若函数f(x)对一切实数x都有f(x)=f(-x),且方程f(x)=恰好有四个不同实根求这些实根之和命题意图:本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题属★★★★★级题目知识依托:把证明图象对称问题转化到点的对称问题错解分析:找不到问题的突破口对条件不能进行等价转化技巧与方法:数形结合、等价转化()证明:设(x,y)是函数y=f(x)图象上任一点则y=f(x),又f(ax)=f(a-x),∴f(a-x)=f[a(a-x)]=f[a-(a-x)]=f(x)=y,∴(a-x,y)也在函数的图象上而=a,∴点(x,y)与(a-x,y)关于直线x=a对称故y=f(x)的图象关于直线x=a对称()解:由f(x)=f(-x)得y=f(x)的图象关于直线x=对称若x是f(x)=的根则-x也是f(x)=的根由对称性f(x)=的四根之和为[例]如图点A、B、C都在函数y=的图象上它们的横坐标分别是a、a、a又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a)()求函数f(a)和g(a)的表达式()比较f(a)与g(a)的大小并证明你的结论命题意图:本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等属★★★★★级题目知识依托:充分借助图象信息利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口错解分析:图形面积不会拆拼技巧与方法:数形结合、等价转化解:()连结AA′、BB′、CC′,则f(a)=S△AB′C=S梯形AA′C′C-S△AA′B′-S△CC′B=(A′AC′C)=(),g(a)=S△A′BC′=A′C′·B′B=B′B=∴f(a)<g(a)●锦囊妙计熟记基本函数的大致图象掌握函数作图的基本方法:()描点法:列表、描点、连线()图象变换法:平移变换、对称变换、伸缩变换等高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的题型多以选择与填空为主属于必考内容之一但近年来在大题中也有出现须引起重视●歼灭难点训练一、选择题(★★★★)当a≠时y=axb和y=bax的图象只可能是(  )(★★★★)某学生离家去学校由于怕迟到所以一开始就跑步等跑累了再走余下的路下图中y轴表示离学校的距离x轴表示出发后的时间则适合题意的图形是(  )二、填空题(★★★★★)已知函数f(x)=log(x)将y=f(x)的图象向左平移个单位再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍(横坐标不变)得到函数y=g(x)的图象则函数F(x)=f(x)-g(x)的最大值为三、解答题(★★★★)如图在函数y=lgx的图象上有A、B、C三点它们的横坐标分别为m,m,m(m>)()若△ABC面积为S求S=f(m)()判断S=f(m)的增减性(★★★★)如图函数y=|x|在x∈[-,]的图象上有两点A、BAB∥Ox轴点M(m)(m∈R且m>)是△ABC的BC边的中点()写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t)()求函数S=f(t)的最大值并求出相应的C点坐标(★★★★★)已知函数f(x)是y=-(x∈R)的反函数函数g(x)的图象与函数y=-的图象关于y轴对称设F(x)=f(x)g(x)()求函数F(x)的解析式及定义域()试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B使直线AB恰好与y轴垂直?若存在求出A、B的坐标若不存在说明理由(★★★★★)已知函数f(x)=,f(x)=x,()设y=f(x)=试画出y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积()若方程f(xa)=f(x)有两个不等的实根求实数a的范围()若f(x)>f(x-b)的解集为[-]求b的值(★★★★★)设函数f(x)=x的图象为CC关于点A()对称的图象为CC对应的函数为g(x)()求g(x)的解析表达式()若直线y=b与C只有一个交点求b的值并求出交点坐标()解不等式logag(x)<loga(<a<)参考答案难点磁场解法一:观察f(x)的图象可知函数f(x)的图象过原点即f()=,得d=,又f(x)的图象过()∴f(x)=abc①,又有f(-)<,即-ab-c<②,①②得b<,故b的范围是(-∞,)解法二:如图f()=有三根∴f(x)=axbxcxd=ax(x-)(x-)=ax-axax,∴b=-a,∵a>,∴b<歼灭难点训练一、解析:∵y=bax=(ba)x,∴这是以ba为底的指数函数仔细观察题目中的直线方程可知:在选择支B中a>,b>,∴ba>,C中a<,b>,∴<ba<,D中a<,<b<,∴ba>故选择支B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合答案:A解析:由题意可知当x=时y最大所以排除A、C又一开始跑步所以直线随着x的增大而急剧下降答案:D二、解析:g(x)=log(x)(x>-)F(x)=f(x)-g(x)=log(x)-log(x)=log∵x>,∴F(x)≤=-当且仅当x=,即x=时取等号∴F(x)max=F()=-答案:-三、解:()S△ABC=S梯形AA′B′BS梯形BB′C′C-S梯形AA′C′C()S=f(m)为减函数解:()依题意设B(t,t),A(-t,t)(t>),C(x,y)∵M是BC的中点∴=,=m∴x=-t,y=m-t在△ABC中|AB|=t,AB边上的高hAB=y-t=m-t∴S=|AB|·hAB=·t·(m-t),即f(t)=-tmt,t∈(,)()∵S=-tmt=-(t-),t∈(,,若即<m≤,当t=时Smax=,相应的C点坐标是(-,m),若>,即m>S=f(t)在区间(]上是增函数∴Smax=f()=m-,相应的C点坐标是(m-)解:()y=-的反函数为f(x)=lg(-<x<由已知得g(x)=,∴F(x)=lg,定义域为(-)()用定义可证明函数u==-是(-)上的减函数且y=lgu是增函数∴f(x)是(-)上的减函数故不存在符合条件的点A、B解:()y=f(x)=图略y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积为()π()当f(xa)=f(x)有两个不等实根时a的取值范围为-<a≤()若f(x)>f(x-b)的解集为[-]则可解得b=()g(x)=x-()b=时交点为()b=时交点为()()不等式的解集为{x|<x<或x>

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